Donald Trump’ın yeniden başkan seçilmesi ve Thomas Bayes’in şartlı olasılıklar teorisi

Donald Trump geçen hafta yapılan seçimde belirgin bir oy ve delege farkıyla dört yıl aradan sonra ikinci kez seçilerek 47. başkan oldu ve Ocak ayında göreve başlayacak. Birleşik Devletlerin önemli teknoloji üniversitelerinden MIT’nin Download dergisinde Trump ile ilgili şöyle bir yorum vardır geçen hafta: “Donald Trump'ın belirleyici zaferi, iklim değişikliğine karşı mücadele için çarpıcı bir gerilemedir”. Başka bir çok yorum da Rusya-Ukrayna savaşını bitireceğinden, Birleşik Devletlerin Rusya’dan ziyade asıl düşman olarak Çin’i ön plana çıkaracağından, Gazze’deki insanlık dışı savaşı durdurma yönünde çaba göstermeyeceğinden, Üretim ağırlıklı bir ekonomik modeli benimseyip kripto paraların yaygınlaşmasına destek olacağından bahsediyor. 

Bu ve benzeri yorumlar Trump’ın ikinci döneminin bir kaos içinde geçeceğine vurgu yapıyor. Kaos konusunda haklılık payı da olabilir çünkü onun ilk döneminde üniversitedeki derslerimizde “post-truth” (gerçek ötesi) ve “fake news” (yalan haber) kavramlarından bahsederken yaptıklarından ve söylediklerinden örnekler verirdik. Hatta hatırlanacağı gibi Twitter’ın kurucusu Jack Dorsey, gerçek ötesi ifadelerini gerekçe olarak öne sürerek Trump’ın o dönem kullandığı hesabını askıya almıştı. Daha sonra Twitter’ı alıp ismini X olarak değiştiren ve Trump’ın en önemli destekçisi ve şu anda dünyadaki en önemli kanaat önderi veya “influencer” konumunda olan Elon Musk da, X’de bir oylama yaparak “tüm düşüncelere özgürlük vermek” adına hesabın tekrar açılmasını sağlamıştı. Trump’ın seçim zaferi sonrası aile fotoğrafında da yer almayı bilmişti. Demokratların iktidarda olduğu 1993 yılında Internet tüm dünyada bireysel ve ticari kullanıma açıldığında da bu sefer başkan yardımcısı Al Gore “enformasyonun serbest dolaşımı için otoyollar açmak” sloganıyla özgürlük vurgusu yapmıştı. 

Bütün bunlardan bahsetme sebebim geçmişte yaşanan olayların gelecekte yaşanabilecek olaylar üzerinde önemli bir etkisi olabileceği düşündürmektir. Tabi bu düşünce yeni bir şey değildir ve ünlü matematikçi Thomas Bayer (1702-1761) tarafından da teorileştirilmiştir. Aydınlanma döneminin önemli kişilerinden biri olarak, bugün ortaya koyduğu düşünceler ve teoriler istatistik ve ekonomi alanında hala kullanılmaktadır. Bugün kimimizin şikâyet ettiği kimimizin de memnun olduğu sosyal medya platformlarının kullandığı, neyi beğeneceğimize, neyi satın alacağımıza, kime oy vereceğimize karar veren algoritmalar temelde onun bu teorilerine dayanır. Bu teoriyi David Salsburg’un “Çay Tadan Hanım” (2001) adlı kitabından bir tarihi hikâye ile aktarmak hem okunmasını hem de anlaşılmasını kolaylaştırabilir.

Venedik Cumhuriyeti, sekizinci yüzyıldan on sekizinci yüzyılın başlarına kadar Akdeniz'de önemli bir güçtü. İmparatorluğunun zirvesinde, Venedik Adriyatik kıyılarının büyük bir bölümünü ve Girit ile Kıbrıs adalarını kontrol ediyordu; ayrıca Doğu’dan Avrupa'ya yapılan ticarette tekel konumundaydı. Venedik, aralarında bir tür demokrasi kuran soylu aileler tarafından yönetiliyordu. Devletin başı unvanını taşıyan kişi ise “dük” olarak adlandırılıyordu. Cumhuriyetin kuruluşu olan 697 yılından, 1797’de Venedik’in Avusturya tarafından ele geçirilmesine kadar, yüz elliden fazla kişi dük olarak görev yaptı; bazıları bir yıldan kısa süreyle görev yaparken, biri otuz dört yıl boyunca bu makamda kaldı. Dük’ün ölümü üzerine, cumhuriyet karmaşık bir seçim sürecine giriyordu. Soylu ailelerin kıdemli üyeleri arasından, kura ile belirlenen küçük bir grup “seçici” olarak seçiliyordu. Bu seçiciler daha sonra kendilerine katılacak yeni üyeleri belirliyor, ardından bu genişletilmiş gruptan küçük bir sayı kura ile seçiliyordu. Bu süreç birkaç aşama boyunca devam ediyordu ve son aşamada seçiciler arasından dükü belirleyecek son bir grup seçiliyordu. En sonunda bu grup aralarında müzakere ederek devletin başını seçiyordu.

Cumhuriyetin tarihinin erken dönemlerinde, her aşamada bazıları boş olan ve bazıları içinde “seçici” kelimesi yazan kâğıt parçaları bulunan bir grup balmumu top hazırlanarak müzakereciler (seçici) seçiliyordu. On yedinci yüzyıla gelindiğinde, son aşamalar aynı boyuttaki altın ve gümüş toplar kullanılarak gerçekleştiriliyordu. 

1268’de Dük Rainieri Zeno öldüğünde, ikinci aşamada otuz müzakereci vardı ve otuz balmumu top hazırlanmıştı. Bunlardan dokuzunun içinde üzerinde seçici yazan kâğıtlar vardı. Topları seçmesi ve adaylara vermesi için küçük bir çocuk getirilmişti. Çocuk sepetten bir top seçip birer birer müzakerecilere veriyordu. Müzakereciler de topu açıp bir sonraki aşamada müzakereci olup olmadığını görüyordu ve süreç böyle devam ediyordu.

Çocuk ilk topu seçmeden önce, grubun her üyesinin bir sonraki aşamada müzakereci olma olasılığı 9/30 idi. İlk top boşsa, kalan üyelerin her birinin seçilme olasılığı 9/29’a çıkıyordu. Eğer ilk top kâğıt içeriyorsa, kalan üyelerin her birinin seçilme olasılığı 8/29 düşüyordu. İkinci top seçilip açıldığında, bir sonraki üyenin müzakereci olarak seçilme olasılığı, bu çekilişin sonucuna bağlı olarak benzer şekilde azalıyor veya artıyordu. Bu süreç, dokuz işaretli topun hepsi seçilene kadar devam ediyordu. O noktada, kalan üyelerin bir sonraki aşamada müzakereci olma şansı sıfıra iniyordu.

Bu, koşullu olasılığa tipik bir örnektir. Belirli bir üyenin bir sonraki aşamada müzakereci olma olasılığı, o üyenin seçiminden önceki topların seçimine bağlıydı. Benzer şekilde bugün biliyoruz ki bir hastanın küçük akciğer kanserine sahip olma olasılığı, o hastanın sigara içme geçmişine bağlıdır. 

On sekizinci yüzyılda koşullu olasılıklarla başa çıkmak için geliştirilen tüm formüller, koşul olaylarının aranan olaydan önce gerçekleştiği fikrine dayanıyordu. Yüzyılın sonlarına doğru, Thomas Bayes koşullu olasılık formülleri ile oynarken şaşırtıcı bir keşif yaptı: Formüllerin içsel bir simetrisi vardı.

Bir deste kartı karıştırmak ve ardından beş kartlık bir poker eli dağıtmak gibi bir süre boyunca gerçekleşen iki olay olduğunu varsayalım. Bu olayları “önce” ve “sonra” olarak adlandıralım. “Sonra” olayının “önce” olayına bağlı olma olasılığı hakkında konuşmak mantıklıdır. Kartları iyi karıştıramazsak, bu durum poker elinde iki as bulma olasılığını etkiler. Bayes, “önce” olayının “sonra” olayına bağlı olma olasılığını da hesaplayabileceğimizi keşfetti. Fakat bu mantıksız görünüyordu. Bu, iki as içeren bir poker eli dağıtıldığında, deste kartlarının dört as içerme olasılığını belirlemek gibi bir şeydi. Veya bir hastanın sigara içmiş olma olasılığını, akciğer kanseri olduğu bilgisine göre belirlemek gibi bir şeydi. Ya da bir piyango çekilişinin adil olduğunu, yalnızca (gerçekte piyangoyu kazanmış olan) Ali Şanslı adlı bir kişinin kazanan olduğunu göz önünde bulundurarak belirlemek gibi.

Bayes bu hesaplamalar üzerine çalışmaya devam etmedi ama çalışmaları, ölümünden sonra belgeleri arasında bulundu ve ölümünden sonra yayımlandı. Bayes teoremi o zamandan beri istatistiksel analizlerin matematiğini karmaşıklaştırmıştır. Bayes’in koşullu olasılığı tersine çevirmesi çoğu zaman çok mantıklıdır. Buna vaka-kontrol çalışması adını veririz. Örneğin, hastalığın vakaları (hastalık sonrası grup diyebiliriz) bir araya getirilir ve bu hastalığa sahip olmayan, ancak diğer açılardan hastalık sahipleri ile benzerlikleri olan bir grup kişi (hastalık öncesi grup veya kontrol grubu diyebiliriz) ile karşılaştırılır. Sigaranın hem kalp hastalığı hem de akciğer kanseri üzerindeki etkileri ilk olarak bu şekilde keşfedilmiştir. 

Şunu söylemek oldukça basittir ve şartlı olasılık teorisi ile açıklamak mümkündür: Trump, ilk döneminde Çin ile kötü geçiniyordu. Yaptırımlar uyguluyordu. Dolayısıyla bu ikinci döneminde de benzer bir durum yaşama olasılığımız yüksektir. Peki biz Bayes’in şartlı olasılıklar teorisinin içsel simetrisini kullanarak Trump’ın ikinci dönemi hakkında nasıl bir öngörüde bulunabiliriz? Çünkü madem Bayes, “önce” olayının “sonra” olayına bağlı olma olasılığını da hesaplayabileceğimizi keşfetmişti, neden biz de bunu Trump’ın yeni dönemi için uygulamayalım? Sadeleştirilmiş bir örnek ile şöyle yapabileceğimizi düşünebiliriz: Yeni Trump döneminde Çin’in yapması muhtemel karşı hamleleri, Trump’ın ilk döneminde Çin’e karşı uyguladığı yaptırımlarda Çin’in karşı tavırları ile karşılaştırabiliriz. Böylece, Çin’in yapabileceği o hamlelere karşı Trump’ın önceki döneminde uygulamış olduğu yaptırımların ne kadar olasılıklı olduğunu görebiliriz. Diğer bir deyişle, Trump’ın ilk döneminde Çin’e karşı uyguladığı yaptırımları tekrar uygulama olasılıklarını hesaplayabiliriz. Ya da bakalım Trump neler yapacak diye oturup bekleyebiliriz.